设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)在[a,b]上的最大值和最小值都在端点处取得，则（ ）。

题目：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(x)在[a,b]上的最大值和最小值都在端点处取得，则（ ）。
A. f′(x)在(a,b)内没有零点
B. f′(x)在(a,b)内至少有一个零点
C. f′(x)在(a,b)内至多有一个零点
D. f′(x)在(a,b)内的零点个数无法确定